A hybrid of Darboux's method and singularity analysis in combinatorial asymptotics.
A Note on the Hurwitz Zeta Function
An identity for sums of polylogarithm functions.
Approximation of the dilogarithm function.
Central binomial sums, multiple Clausen values, and zeta values.
Combinatorial aspects of polylogarithms and Euler-Zagier sums. (Aspects combinatoires des polylogarithmes et des sommes d'Euler-Zagier.)
Differential and functional identities for the elliptic trilogarithm.
Fonctions polylogarithmes, nombres polyzêtas et groupes pro-unipotents
Infinite sums as linear combinations of polygamma functions
Kashaev's conjecture and the Chern-Simons invariants of knots and links.
Linear differential equations and multiple zeta values. I. Zeta(2)
Certain generating fuctions for multiple zeta values are expressed as values at some point of solutions of linear meromorphic differential equations. We apply asymptotic expansion methods (like the WKB method and the Stokes operators) to solutions of these equations. In this way we give a new proof of the Euler formula ζ(2) = π²/6. In further papers we plan to apply this method to study some third order hypergeometric equation related to ζ(3).
Recurrence formulae for multi-poly-Bernoulli numbers.
Séries hypergéométriques multiples et polyzêtas
Nous décrivons un algorithme théorique et effectif permettant de démontrer que des séries et intégrales hypergéométriques multiples relativement générales se décomposent en combinaisons linéaires à coefficients rationnels de polyzêtas.
Standard relations of multiple polylogarithm values at roots of unity.
Supernumary polylogarithmic ladders and related functional equations.
The permutation group method for the dilogarithm
We give qualitative and quantitative improvements on all the best previously known irrationality results for dilogarithms of positive rational numbers. We obtain such improvements by applying our permutation group method to the diophantine study of double integrals of rational functions related to the dilogarithm.
Über eine Funktion von G. Lochs und die Diskriminante der elliptischen Funktionen.
Valeurs zêta multiples. Une introduction
Soit un -uplet d’entiers positifs avec Pour , la sérieconverge et sa somme est notée . Dans le cas il s’agit simplement des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers positifs. Quelles relations algébriques existent entre ces nombres ? Le produit de deux valeurs de fonctions zêta multiples est une combinaison linéaire de , comme on le voit facilement en multipliant les séries : c’est le produit de mélange lié aux séries. D’autre part une autre expression pour le nombre est...