Fonctions polylogarithmes, nombres polyzêtas et groupes pro-unipotents

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1. [A1] G.E. Andrews, R. Askey & R. Roy — Special Functions, Cambridge University Press, 1999 [tout à fait à jour, par des experts]. Zbl0920.33001MR1688958
2. [A2] N. Bourbaki — Fonctions d'une Variable Réelle, Hermann, 1976 [voir surtout les chapitres VI et VII; nombreuses coquilles, hélas!]. MR580296
3. [A3] A. Erdelyi (ÉDITEUR) - Higher Transcendental Functions, vol. 1, McGraw-Hill, 1953 [« la » référence pour les fonctions spéciales]. Zbl0051.30303
4. [A4] E.T. Whittaker & G.N. Watson — A Course of Modern Analysis, 4e édition, Cambridge University Press, 1940 [le complément obligatoire au Bourbaki cité là-dessus, et qui l'a inspiré]. Voici Euler dans le texte, et ses commentateurs MR1424469JFM45.0433.02
5. [A5] L. Euler — Introduction à l'Analyse Infinitésimale, 2 volumes, réimpression de l'édition de 1796, par ACL-éditions, 1987 [voir surtout les chapitres VIII à XI du premier Tome]. Zbl0683.01018
6. [A6] W. Dunham — Euler, the master of us all, Dolciani Math. Expos.22, Math. Assoc. of America, 1999. Zbl0951.01012MR1669154
7. [A7] A. Weil — Number Theory, An Approach through History, Birkhäuser, 1984 [le chapitre 3 traite d'Euler]. Zbl0531.10001MR734177
8. [A8] P. Cartier & A. Voros — Une nouvelle interprétation de la formule des traces de Selberg, in « The Grothendieck Festschrift », vol. II, pp. 1-67, Birkhäuser, 1990. Zbl0729.11024MR1106896
9. [A9] P. Cartier - An Introduction to zeta functions, in « From Number Theory to Physics » (Waldschmidt & al., éditeurs), pp. 1-63, Springer, 1995. Zbl0790.11061MR1221100
10. [A10] P. Cartier - Mathemagics (A Tribute to L. Euler and R. Feynman), in « Noise, Oscillators and Algebraic Randomness » (M. Plana, éditeur), pp. 6-67, Springer, 2000. Certains de mes exposés précédents au Séminaire Bourbaki traitent de sujets connexes Zbl1112.81300MR1861978
11. [A11] P. Cartier - Décomposition des polyèdres : le point sur le 3e problème de Hilbert, Sém. Bourbaki1984-85, exp. n° 646, Astérisque133-134 (1986), 261-288. Zbl0589.51032MR837225
12. [A12] P. Cartier - Jacobiennes généralisées, monodromie unipotente et intégrales itérées, Sém. Bourbaki1987-88, exp. n° 687, Astérisque161-162 (1988), 31-52. Zbl0688.14036MR992201
13. [A13] P. Cartier - Développements récents sur les groupes de tresses. Application à l'algèbre et à la topologie, Sém. Bourbaki1989-90, exp. n° 716, Astérisque189-190 (1990), 17-67. Zbl0737.57001MR1099871
14. [A14] P. Cartier — Démonstration « automatique » d'identités et fonctions hypergéométriques (d'après D. Zeilberger), Sém. Bourbaki1991-92, exp. n° 746, Astérisque206 (1992), 41-91. Voici la référence à la démonstration de Calabi de la formule ζ(2) = π2/6 (section 1.2) Zbl0796.33014
15. [A15] F. Beukers, E. Calabi & J. Kolk — Sums of generalized harmonic series and volumes, Nieuw Arch. v. Wiskunde11 (1993), 217-224. Zbl0797.40001MR1251484
16. [B1] J. Écalle — Théorie des moules, 3 vol., prépublications mathématiques d'Orsay, 1981, 1982, 1985. 
17. [B2] J. Écalle — La libre génération des multizêtas et leur décomposition canonico-explicite en irréductibles (automne 1999). 
18. [B3] J. Écalle — Ari/gari et la décomposition des multizêtas en irréductibles, prépublication, avril 2000. [Plus divers documents, incomplets, qu'il a fait circuler depuis un an et demi ; il prépare un ouvrage exhaustif sur les polylogarithmes]. Au tour de Zagier 
19. [B4] D. Zagier — Values of zeta functions and their applications, in « First European Congress of Mathematics », vol. II, pp. 497-512, Birkhäuser, 1994. Zbl0822.11001MR1341859
20. [B5] D. Zagier — Multiple zeta values [manuscrit inachevé, et non publié]. Puis du troisième découvreur 
21. [B6] M.E. Hoffman — Multiple harmonic series, Pacific J. Math.152 (1992), 275- 290. Zbl0763.11037MR1141796
22. [B7] M.E. Hoffman — The algebra of multiple harmonic series, J. Algebra194 (1997), 477-495. Zbl0881.11067MR1467164
23. [B8] M.E. Hoffman & Y. Ohno — Relations of multiple zeta values and their algebraic expression, preprint QA/0010140, à paraître. Pour une introduction aux polylogarithmes Lik(z), voir Zbl1139.11322MR1971042
24. [B9] J. Oesterlé — Polylogarithmes, Sém. Bourbaki1992-93, exp. n° 762, Astérisque216 (1993), 49-67. Pour un exposé approfondi, les deux références classiques Zbl0799.11056MR1246392
25. [B10] L. Lewin — Polylogarithms and associated functions, North Holland, 1981. Zbl0465.33001MR618278
26. [B11] L Lewin (ÉDITEUR) - Structural properties of polylogarithms, Math. Surveys and Monographs, vol. 37, Amer. Math. Soc., 1991. Zbl0745.33009MR1148371
27. [B12] I. Gelfand, D. Krob, A. Lascoux, B. Leclerc, V. Retakh & J.-Y. Thibon — Non-commutative symmetric functions, Adv. Math.112 (1995), 218-348. Zbl0831.05063MR1327096
28. [B13] C. Malvenuto & C. Reutenauer — Duality between quasi-symmetric functions and the Solomon descent algebra, J. Algebra177 (1995), 967-982. Zbl0838.05100MR1358493
29. [B14] C. Reutenauer — Free Lie algebras, London Mathematical Society Monographs, New series, n°7, Oxford Univ. Press, 1993. Voici quelques références sur les identités entre polyzêtas Zbl0798.17001MR1231799
30. [B15] T. Arakawa & M. Kaneko — Multiple zeta values, Poly-Bernoulli numbers, and related zeta functions, Nagoya Math. J.153 (1999), 189-209. Zbl0932.11055MR1684557
31. [B16] D. Borwein, J. Borwein & R. Girgensohn — Explicit evaluation of Euler sums, Proc. Edin. Math. Soc.38 (1995), 277-294 Zbl0819.40003MR1335874
32. [B17] J. Borwein & R. Girgensohn — Evaluation of triple Euler sums, Electron. J. Combin.3 (1996), n°1, 27 p. Zbl0884.40005MR1401442
33. [B18] J. Borwein, D. Bradley & D. Broadhurst — Evaluations of k-fold Euler/Zagier sums; a compendium of results for arbitrary k, hep-th/9611004. Zbl0884.40004
34. [B19] A. Granville — A decomposition of Riemann zeta function, London Math. Soc.247 (1997), 95-101. Zbl0907.11024MR1694987
35. [B20] K. Ihara & M. Kaneko — Derivation relations and regularized double shuffle relations of multiple zeta values, à paraître, 2001. 
36. [B21] Y. Ohno — A generalization of the duality and sum formulas on the multiple zeta values, J. Number Th.74 (1999), 39-43. Zbl0920.11063MR1670544
37. [B22] H. Cohen — A course in computational algebraic number theory, GTM138, Springer, 1993. et l'article original Zbl0786.11071MR1228206
38. [LLL] A. Lenstra, H. Lenstra & L. Lovacz — Factoring polynomials with rational coefficients, Math. Ann.261 (1982), 315-334. Zbl0488.12001MR682664
39. [C1] J. Milnor & J. Moore — On the structure of Hopf algebras, Ann. of Math.81 (1965), 211-264. Pour une mise au point sur la série ΦKZ Zbl0163.28202
40. [C2] J. González-Lorca — Série de Drinfel'd, monodromie et algèbres de Hecke, Thèse, École Normale Supérieure, 1998, Rapport du LMENS n° 98-31. 
41. [C3] T.T.Q. Le & J. Murakami — Kontsevich's integral for the Kauffman polynomial, Nagoya Math. J.142 (1996), 30-65. et pour l'introduction originale de cette série Zbl0866.57008MR1399467
42. [C4] V.G. Drinfel'd — On quasitriangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q/Q), Leningrad Math. J.2 (1991), 829-860. L'équipe de Lille a une longue suite de travaux combinatoires et informatiques Zbl0728.16021MR1080203
43. [C5] M. Bigotte, G. Jacob, N. Oussous & M. Petitot — Tables des relations de la fonction zêta colorée, prépublication du LIFL, Université de Lille I, 1998. 
44. [C6] M. Hoang Ngoc & M. Petitot — Lyndon words, polylogarithms and the Riemann zeta function, Discrete Math.217 (2000), 273-292. Zbl0959.68144MR1766271
45. [C7] M. Hoang Ngoc, M. Petitot & J. Van Den Hoeven — Polylogarithms and shuffle algebra, FPSAC'98, Toronto, Canada, Juin 1998. Pour les résultats de Racinet, voir sa thèse 
46. [C8] G. Racinet — Séries génératrices non-commutatives de polyzêtas et associateurs de Drinfeld, Amiens, 2000; http://www.dma.ens.fr/~racinet Ihara a longuement étudié les algèbres de Lie liées aux groupes de tresses, et introduit le crochet (ψ1, ψ2). Voir 
47. [C9] Y. Ihara — The Galois representation arising from P1{0, 1, ∞and Tate twists of even degree , in « Galois groups over Q », pp. 299-313, Springer, 1989. Zbl0706.14018
48. [C10] Y. Ihara — Automorphisms of pure sphere braid groups and Galois representations, in « The Grothendieck Festschrift », Vol. II, pp. 353-373, Birkhäuser, 1990. Zbl0728.20033MR1106903
49. [C11] Y. Ihara — Braids, Galois groups and some arithmetic functions, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Vol. I, pp. 99-120, Math. Soc. Japan, 1991. Zbl0757.20007MR1159208
50. [C12] Y. Ihara — On the stable derivation algebra associated with some braid groups, Israel J. Math.80 (1992), 135-153. Zbl0782.20034MR1248930
51. [C13] Y. Ihara — Some arithmetic aspects of Galois actions on the pro-p-fundamental group of P1{0, 1, ∞, preprint R.I.M.S., Kyoto University, 1999. De manière parallèle, Goncharov a poursuivi une longue réflexion sur les aspects arithmétiques Zbl1065.14025
52. [C14] A. Goncharov — Multiple polylogarithms, cyclotomy and modular complexes, Math. Res. Letters5 (1998), 497-516. Zbl0961.11040MR1653320
53. [C15] A. Goncharov — Multiple ζ-values, Galois groups and geometry of modular varieties, Proceedings of the third European Congress of Mathematics, Progr. Math., Vol. I, pp. 361-392, Birkhäuser, Basel, 2001. Zbl1042.11042
54. [C16] A. Goncharov — , Duke Math. J.110 (2001), n° 3, 397-487. Zbl1113.14020
55. [C17] A. Goncharov — Multiple polylogarithms and mixed Tate motives, arXiv: math.AG/0103059. 
56. [D1] K. Ball & T. Rivoal — Irrationalité d'une infinité de valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs, Invent. Math.146 (2001), 193-207. Zbl1058.11051MR1859021
57. [D2] M. Bigotte — Étude symbolique et algorithmique des fonctions polylogarithmes et des nombres d'Euler-Zagier colorés, Thèse, USTL (Lille), décembre 2000. 
58. [D3] D. Broadhurst — Conjectured enumeration of irreducible multiple zeta values, from knots and Feynman diagrams, preprint, 1996, hep-th/9612012. 
59. [D4] P. Cartier - La folle journée; évolution des idées de point et de symétrie, de Grothendieck à Connes et Kontsevich, n° spécial des Publ. Math. IHES (nov. 1998) (traduction anglaise dans le Bull. Amer. Math. Soc.38 (2001), 389-408). Zbl0985.01005MR1848254
60. [D5] M. Kontsevich & D. Zagier — Periods, in « Mathematics unlimited - 2001 and beyond » (B. Engquist & W. Schmidt ed.), pp. 771-808, Springer, 2001. Zbl1039.11002MR1852188
61. [D6] U. Müller & C. Schubert — A quantum field theoretical representation of Euler-Zagier sums, arXiv : math. QA/9908067. MR1914732

1. Guillaume Duval, De l’application des méthodes valuatives en algèbre différentielle
2. J. Cresson, S. Fischler, T. Rivoal, Séries hypergéométriques multiples et polyzêtas