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Valeurs zêta multiples. Une introduction

Michel Waldschmidt (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Soit s ̲ = ( s 1 , , s k ) un k -uplet d’entiers positifs avec k 1 . Pour s 1 2 , la série n 1 > > n k 1 n 1 - s k n k - s k converge et sa somme est notée ζ ( s ̲ ) . Dans le cas k = 1 il s’agit simplement des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers positifs. Quelles relations algébriques existent entre ces nombres ? Le produit ζ ( s ' ) ζ ( s ' ' ) de deux valeurs de fonctions zêta multiples est une combinaison linéaire de ζ ( s ̲ ) , comme on le voit facilement en multipliant les séries : c’est le produit de mélange lié aux séries. D’autre part une autre expression pour le nombre ζ ( s ̲ ) est...

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