Let $ℱ:L\to TS$ be a foliation on a complex, smooth and irreducible projective surface $S$, assume $ℱ$ admits a holomorphic first integral $f:S\to {\mathbb{P}}^1$. If $h^0(S,{𝒪}_S(-n{𝒦}_S\left)\right)\>0$ for some $n\ge 1$ we prove the inequality: $(2n-1)(g-1)\le h^1(S,{ℒ}^{\text{'}-1}(-(n-1)K_S\left)\right)+h^0(S,{ℒ}^{\text{'}})+1$. If $S$ is rational we prove that the direct image sheaves of the co-normal sheaf of $ℱ$ under $f$ are locally free; and give some information on the nature of their decomposition as direct sum of invertible sheaves.

Soit $\varphi :x\mapsto \varphi \left(x\right),x\gg 0$ une solution à l’infini d’une équation différentielle algébrique d’ordre $n$, $P(x,y,y^{\prime },...,y^{\left(n\right)})=0$. Nous donnons un critère géométrique pour que les germes à l’infini de $\varphi$ et de la fonction identité sur $ℝ$ appartiennent à un même corps de Hardy. Ce critère repose sur le concept de non oscillation.

On étudie les aspects locaux et globaux des actions holomorphes de SL2(C) sur les variétés complexes de dimension trois, à partir de l’étude des algèbres de Lie de champs de vecteurs qui engendrent une action uniforme. On décrit géométriquement et dynamiquement une famille de telles algèbres étudiée par Halphen vers la fin du XIXème siècle. On donne des formes normales pour les actions de SL2(C) au voisinage des orbites unidimensionnelles. On étudie ensuite les compactifications équivariantes des...