Pour tout triplet d’entiers $s,k,\ell$ tels que $0\le s\le k\le \ell$, se pose la question d’étudier les germes de difféomorphismes ou de champs de vecteurs sur ${\mathbf{R}}^n$, de classe $\ell$, $k$-déterminés en classe $s$, c’est-à-dire respectivement conjugués ou équivalents en classe $s$, à tout germe ayant la même classe $\ell$ et le même $k$-jet. Cette question est abordée ici, avec quelque généralité en dimension 2 et pour les germes de champs de vecteurs de codimension 2, en dimension 3 et 4. Une conséquence de cette dernière étude est l’existence...

Some global existence criteria for quaternionic Riccati equations are established. Two of them are used to prove a completely non conjugation theorem for solutions of linear systems of ordinary differential equations.