Soit $(X,𝔛)$ un espace mesurable muni d’une transformation bijective bi-mesurable $\tau$. Soit $\varphi$ une application mesurable de $X$ dans un groupe localement compact à base dénombrable $G$. Nous notons ${\tau }_{\varphi }$ l’extension de $\tau$, induite par $\varphi$, au produit $X\times G$. Nous donnons une description des mesures positives ${\tau }_{\varphi }$-invariantes et ergodiques. Nous obtenons aussi une généralisation du théorème de réduction cohomologique de O.Sarig [5] à un groupe LCD quelconque.