On se propose de montrer que les variétés à bord et plus généralement à coins, normalement dilatées par un endomorphisme sont persistantes en tant que stratifications $a$-régulières. Ce résultat sera démontré en classe $C^s$, pour $s\ge 1$. On donne aussi un exemple simple d’une sous-variété à bord normalement dilatée mais qui n’est pas persistante en tant que sous-variété différentiable.