Étant donnée une fonction régulière de moyenne nulle sur le tore de dimension $2$, il est facile de voir que ses intégrales ergodiques au-dessus d’un flot de translation “générique”sont bornées. Il y a une dizaine d’années, A. Zorich a observé numériquement une croissance en puissance du temps de ces intégrales ergodiques au-dessus de flots d’hamiltoniens (non-exacts) “génériques”sur des surfaces de genre supérieur ou égal à $2$, et Kontsevich et Zorich ont proposé une explication (conjecturelle) de...

Let T be a measure-preserving and mixing action of a countable abelian group G on a probability space (X,,μ) and A a locally compact second countable abelian group. A cocycle c: G × X → A for T disperses if $li{m}_{g\to \infty }c(g,·)-\alpha \left(g\right)=\infty$ in measure for every map α: G → A. We prove that such a cocycle c does not disperse if and only if there exists a compact subgroup A₀ ⊂ A such that the composition θ ∘ c: G × X → A/A₀ of c with the quotient map θ: A → A/A₀ is trivial (i.e. cohomologous to a homomorphism η: G → A/A₀). This result...

We analyze a stochastic neuronal network model which corresponds to an all-to-all network of discretized integrate-and-fire neurons where the synapses are failure-prone. This network exhibits different phases of behavior corresponding to synchrony and asynchrony, and we show that this is due to the limiting mean-field system possessing multiple attractors. We also show that this mean-field limit exhibits a first-order phase transition as a function...