Un $C^{*}$-modulo hilbertiano destro $X$ su una $C^{*}$-algebra $\mathcal{A}$ dotato di uno ${}^{*}$-omomorfismo isometrico $\varphi :\mathcal{A}\to {\mathcal{L}}_{\mathcal{A}}\left(X\right)$ viene qui considerato come un oggetto $X_{\mathcal{A}}$ della $C^{*}$-categoria degli $\mathcal{A}$-moduli Hilbertiani destri. Come in [11], associamo ad esso una $C^{*}$-algebra ${\mathcal{O}}_{X_{\mathcal{A}}}$ contenente $X$ come un «$\mathcal{A}$-bimodulo hilbertiano in ${\mathcal{O}}_{X_{\mathcal{A}}}$». Se $X$ è pieno e proiettivo finito ${\mathcal{O}}_{X_{\mathcal{A}}}$ è la $C^{*}$-algebra $C^{*}\left(X\right)$, la generalizzazione delle algebre di Cuntz-Krieger introdotta da Pimsner [27] (e in un caso particolare da Katayama [31]). Più in generale, $C^{*}\left(X\right)$ è canonicamente immersa...

Let L₀(Ω;A) be the Fréchet space of Bochner-measurable random variables with values in a unital complex Banach algebra A. We study L₀(Ω;A) as a topological algebra, investigating the notion of spectrum in L₀(Ω;A), the Jacobson radical, ideals, hulls and kernels. Several results on automatic continuity of homomorphisms are developed, including versions of well-known theorems of C. Rickart and B. E. Johnson.

We study the validity of two basic results of the classical theory of topological vector spaces in the context of topological modules.