On the Gelfand-Hille theorems
We construct two Banach algebras, one which contains analytic semigroups such that arbitrarily slowly as , the other which contains ones such that arbitrarily fast
Let T be a representation of a suitable abelian semigroup S by isometries on a Banach space. We study the spectral conditions which will imply that T(s) is invertible for each s in S. On the way we analyse the relationship between the spectrum of T, Sp(T,S), and its unitary spectrum . For or , we establish connections with polynomial convexity.
Vengono dati nuovi teoremi di regolarità per le soluzioni dell'equazione nel caso in cui è il generatore infinitesimale di un semigruppo analitico in uno spazio di Banach e è una funzione continua.