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Perron-Frobenius and Krein-Rutman theorems for tangentially positive operators

Adam Kanigowski, Wojciech Kryszewski (2012)

Open Mathematics

We study several aspects of a generalized Perron-Frobenius and Krein-Rutman theorems concerning spectral properties of a (possibly unbounded) linear operator on a cone in a Banach space. The operator is subject to the so-called tangency or weak range assumptions implying the resolvent invariance of the cone. The further assumptions rely on relations between the spectral and essential spectral bounds of the operator. In general we do not assume that the cone induces the Banach lattice structure into...

Perturbation de générateurs infinitésimaux du type «changement de temps»

Gunter Lumer (1973)

Annales de l'institut Fourier

On obtient un théorème général concernant la perturbation multiplicative par un opérateur (linéaire borné, mais pas forcément d’inverse borné), du générateur d’un semi-groupe fortement continu sur un espace de Banach. On en déduit un résultat intimement lié au changement de temps dans les processus de Markov, qui étend un théorème de Dorroh (et résout par l’affirmative la seule situation qui restait en doute dans le contexte du théorème de Dorroh cité). Comme exemple d’autres possibilités d’application,...

Positivity in the theory of supercyclic operators

F. León-Saavedra, A. Piqueras-Lerena (2007)

Banach Center Publications

A bounded linear operator T defined on a Banach space X is said to be supercyclic if there exists a vector x ∈ X such that the projective orbit {λTⁿx : λ ∈ ℂ, n ∈ ℕ} is dense in X. The aim of this survey is to show the relationship between positivity and supercyclicity. This relationship comes from the so called Positive Supercyclicity Theorem. Throughout this exposition, interesting new directions and open problems will appear.

Power-bounded elements and radical Banach algebras

Graham Allan (1997)

Banach Center Publications

Firstly, we give extensions of results of Gelfand, Esterle and Katznelson--Tzafriri on power-bounded operators. Secondly, some results and questions relating to power-bounded elements in the unitization of a commutative radical Banach algebra are discussed.

Precompactness in the uniform ergodic theory

Yu. Lyubich, J. Zemánek (1994)

Studia Mathematica

We characterize the Banach space operators T whose arithmetic means n - 1 ( I + T + . . . + T n - 1 ) n ≥ 1 form a precompact set in the operator norm topology. This occurs if and only if the sequence n - 1 T n n ≥ 1 is precompact and the point 1 is at most a simple pole of the resolvent of T. Equivalent geometric conditions are also obtained.

Puissances fractionnaires d'un opérateur générateur d'un semi-groupe distribution régulier

Mikhael Balabane (1976)

Annales de l'institut Fourier

On établit un calcul opérationnel, pour les fonctions f ( z ) = ( - z ) α , sur la classe des opérateurs générateurs de semi-groupe distribution régulier : ainsi, pour un opérateur A de cette classe, sont construits des opérateurs ( - A ) α vérifiant ( - A ) α ( - A ) β = ( - A ) α + β . Ces opérateurs engendrent un semi-groupe distribution holomorphe U α généralement non régulier. La majeure partie de l’article porte sur l’étude de la régularité de U α , et des propriétés spectrales de ( - A ) α . On caractérise, par leur propriétés spectrales, les opérateurs A pour lesquels...

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