We investigate how the asymptotic eigenvalue behaviour of Hille-Tamarkin operators in Banach function spaces depends on the geometry of the spaces involved. It turns out that the relevant properties are cotype p and p-concavity. We prove some eigenvalue estimates for Hille-Tamarkin operators in general Banach function spaces which extend the classical results in Lebesgue spaces. We specialize our results to Lorentz, Orlicz and Zygmund spaces and give applications to Fourier analysis. We are also...

Dans cet article nous étudions la série génératrice des poids alternés d’une moyenne de convolution induite par un processus de diffusion. Nous montrons que celle-ci est une fonction méromorphe, naturellement liée à un certain opérateur compact. Cette fonction est simplement égale à $d(-z)/d\left(z\right)$, lorsque le déterminant de Fredholm $d\left(z\right)$ de cet opérateur existe, et nous la précisons dans les autres cas.

We find an exact asymptotic formula for the singular values of the integral operator of the form ${\int }_{\Omega }T(x,y)k(x-y)·\mathrm{d}y{L}^2\left(\Omega \right)\to L^2\left(\Omega \right)$ ($\Omega \subset {ℝ}^m$, a Jordan measurable set) where $k\left(t\right)=k_0\left({(t_1^2+t_2^2+...t_m^2)}^{\frac{m}{2}}\right)$, $k_0\left(x\right)=x^{\alpha -1}L\left(\frac{1}{x}\right)$, $\frac{1}{2}-\frac{1}{2m}<\alpha <\frac{1}{2}$ and $L$ is slowly varying function with some additional properties. The formula is an explicit expression in terms of $L$ and $T$.