We prove a higher integrability result - similar to Gehring's lemma - for the metric space associated with a family of Lipschitz continuous vector fields by means of sub-unit curves. Applications are given to show the higher integrability of the gradient of minimizers of some noncoercive variational functionals.

Si prova la maggior sommabilità del gradiente dei minimi locali di funzionali integrali della forma $${\int }_{\mathrm{\Omega }}f\left(Du\right)dx,$$ dove $f$ soddisfa l'ipotesi di crescita $${\left|\xi \right|}^p-c_1\le f\left(\xi \right)\le c\left(1+{\left|\xi \right|}^q\right),$$ con $1<p<q\le 2$. L'integrando $f$ è $C^2$ e $DDf$ ha crescita $p-2$ dal basso e $q-2$ dall'alto.