In questa Nota costruiamo una famiglia $F$ di $k$-archi completi di $PG\left(2,q\right)$ tale che $\left(11/24\right)\left(q+1\right)+3\le \left|K\right|\le \left(q+1\right)/2+2$, per ogni $K\in F$. La dimostrazione della completezza si basa sul classico Teorema di Hasse-Weil riguardante il numero dei punti di una curva algebrica irriducibile di $PG\left(2,q\right)$.