An integral geometric theorem for simple valuations.
Area preserving pl homeomorphisms and relations in
To any compactly supported, area preserving, piecewise linear homeomorphism of the plane is associated a relation in of the smallest field whose elements are needed to write the homeomorphism.Using a formula of J. Morita, we show how to calculate the relation, in some simple cases. As applications, a “reciprocity” formula for a pair of triangles in the plane, and some explicit elements of torsion in of certain function fields are found.
Banach-Euclidean four-point properties
Cardinality estimates for piecewise congruences of convex polygons.
Classification of six-point metrics.
Computing parametric rational generating functions with a primal Barvinok algorithm.
Congruent Embedding of Metric Quadruples on a Unit Sphere.
Dissections into equilateral triangles.
Eulersche Charakteristik, Projektionen und Quermaßintegrale.
From dissection of the cube to space filling with prolate rhombohedra and rhombic dodecahedra of the second kind
La conjecture des soufflets
On sait depuis les travaux de Bricard et de Connelly qu’il existe dans l’espace euclidien des polyèdres (non convexes) qui sont flexibles : on peut les déformer continûment sans changer la forme de leurs faces. La conjecture des soufflets affirme que le volume interieur de ces polyèdres est constant au cours de la déformation. Elle a été démontrée récemment par I. Sabitov, qui a pour cela utilisé des outils algébriques inattendus dans ce contexte.
Minkowski valuations intertwining the special linear group
All continuous Minkowski valuations which are compatible with the special linear group are completely classified. One consequence of these classifications is a new characterization of the projection body operator.
Monotone Valuations on the Space of Convex Functions
We consider the space Cn of convex functions u defined in Rn with values in R ∪ {∞}, which are lower semi-continuous and such that lim|x| } ∞ u(x) = ∞. We study the valuations defined on Cn which are invariant under the composition with rigid motions, monotone and verify a certain type of continuity. We prove integral representations formulas for such valuations which are, in addition, simple or homogeneous.
Note on extremal points
On lattice polytopes having interior lattice points.
Porozumění Dudeneyho přívěsku a dělení obrazců
Článek se zabývá dělením rovinných mnohoúhelníků na konečný počet částí, z nichž lze sestavit jiné, předem zvolené mnohoúhelníky. Úvodní část je věnována historii těchto disekcí a důkazu Wallaceovy–Bolyaiovy–Gerwienovy věty, podle které lze mezi sebou transformovat libovolné dva mnohoúhelníky o stejném obsahu. Hlavním tématem článku je tzv. Dudeneyho přívěsek, tj. rozdělení rovnostranného trojúhelníku na čtyři části, z nichž lze složit čtverec. Dudeneyho konstrukce je i po sto letech od svého objevu...
Separation in the polytope algebra.
Squaring the circle by dissection.
Squaring the circle via affine congruence by dissection with smooth pieces.
The dissection of five-dimensional simplices into orthoschemes.