We prove that the space $ex{p}_k\bigvee S^{m+1}$ of nonempty subsets of cardinality at most k in a bouquet of m+1-dimensional spheres is (m+k-2)-connected. This, as shown by Tuffley, implies that the space $ex{p}_{k}X$ is (m+k-2)-connected for any m-connected cell complex X.

In questo articolo studiamo i gruppi ${\mathrm{\Theta }}_h^{\mathcal{F}}$ di una sfera $S^n$ e proviamo che il gruppo ${\mathrm{\Theta }}_n^{\mathcal{F}}\left(S^n,x_0\right)$ è isomorfo all'ennesimo gruppo di omotopia di $\left(S^n,x_0\right)$, nell'ipotesi che $\mathcal{F}$ sia una classe coconnessa di links ammissibili.