Cet article contient une démonstration géométrique simple de ${\pi }_2(B{\Gamma }_1^r)=0$ pour $r=0,\infty$.Ce résultat (démontré aussi par Mather comme corollaire d’un théorème beaucoup plus général) apparaît comme une conséquence du théorème de Michael Herman : $\frac{\mathrm{Diff}{S}^1}{[\mathrm{Diff}{S}^1,\mathrm{Diff}{S}^1]}=0$.L’appendice contient une étude des $\Gamma$ structures sur les surfaces et un résultat sur la cohomologie de $\mathrm{Diff}{S}^1$.