This paper describes some recent research on parametric problems in the calculus of variations. It explains the relationship between these problems and the type of problem more usual in physics, where there is a given space of independent variables, and it gives an interpretation of the first variation formula in this context in terms of cohomology.
Soit un germe en d’une forme de Pfaff, complètement intégrable () de classe ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé La matrice est symétrique ; soit la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail :i) que possède une intégrale première formelle (i.e., , où et sont des séries formelles).ii) que, si est analytique et rang , possède une intégrale première analytique (i.e. , , ).iii) que, si est et si (indice ) , possède une intégrale...
For natural numbers n ≥ 3 and r a complete description of all natural bilinear operators is presented. Next for natural numbers r and n ≥ 3 a full classification of all natural linear operators is obtained.