In questa Nota si continua la discussione iniziata in [4] dell'esistenza di soluzioni ottimali per problemi di ottimo controllo in $\left[0+\mathrm{\infty }\right]$. Si definiscono problemi generalizzati, e si ottengono estensioni di risultati già presentati in [4]. Si dimostrano anche varie relazioni tra le soluzioni ottimali dei problemi generalizzati e i problemi originali e non convessi di ottimo controllo. Alla fine si considerano problemi lineari nelle variabili di stato anche nel caso di costi funzionali a valori vettoriali...