We construct an analogue of Kontsevich and Vishik’s canonical trace for pseudodifferential boundary value problems in the Boutet de Monvel calculus on compact manifolds with boundary. For an operator $A$ in the calculus (of class zero), and an auxiliary operator $B$, formed of the Dirichlet realization of a strongly elliptic second- order differential operator and an elliptic operator on the boundary, we consider the coefficient $C_0(A,B)$ of ${(-\lambda )}^{-N}$ in the asymptotic expansion of the resolvent trace $\mathrm{Tr}\left(A{(B-\lambda )}^{-N}\right)$ (with $N$ large)...

Sur une pseudo-variété de dimension paire à une singularité conique isolée, des triplets spectraux sont construits à partir d’une classe d’opérateurs différentiels elliptiques de type Fuchs, contenant les opérateurs de Dirac à coefficients dans des fibrés plats dans la direction radiale. Ces derniers engendrent, sous une hypothèse raisonnable, le groupe de $K$-homologie pair tensorisé par $ℂ$ de la pseudo-variété et leur caractère de Chern est calculé.

A (smooth) dynamical system with transformation group ⁿ is a triple (A,ⁿ,α), consisting of a unital locally convex algebra A, the n-torus ⁿ and a group homomorphism α: ⁿ → Aut(A), which induces a (smooth) continuous action of ⁿ on A. In this paper we present a new, geometrically oriented approach to the noncommutative geometry of trivial principal ⁿ-bundles based on such dynamical systems, i.e., we call a dynamical system (A,ⁿ,α) a trivial noncommutative principal ⁿ-bundle if each isotypic component...