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2nd microlocalisation and conical refraction

Nobuyuki Tose (1987)

Annales de l'institut Fourier

We study the propagation of microlocal analytic singularities for the microdifferential equations with conical refraction studied by R. Melrose and G. Uhlmann. We transform the equations to a simple canonical form 2-microlocaly through quantized bicanonical transformations by Y. Laurent.

Bounded almost global solutions for non hamiltonian semi-linear Klein-Gordon equations with radial data on compact revolution hypersurfaces

Jean-Marc Delort, Jérémie Szeftel (2006)

Annales de l’institut Fourier

This paper is devoted to the proof of almost global existence results for Klein-Gordon equations on compact revolution hypersurfaces with non-Hamiltonian nonlinearities, when the data are smooth, small and radial. The method combines normal forms with the fact that the eigenvalues associated to radial eigenfunctions of the Laplacian on such manifolds are simple and satisfy convenient asymptotic expansions.

Deuxième microlocalisation sur les sous-variétés isotropes

Gilles Lebeau (1985)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, on définit le deuxième micro-support d’une distribution, le long d’une sous-variété isotrope Γ de T * R n ; c’est un fermé d’un fibré Γ ˜ sur Γ , qui est canoniquement muni d’une structure symplectique, et qui contient le fibré cotangent à Γ . On montre l’analogue du théorème du Water melon, et on applique les résultats obtenus à l’étude de la propagation des singularités des solutions, définies sur un ouvert Ω , d’un opérateur de type principal réel P , près d’une bicaractéristique de P contenue...

Front d'onde et propagation des singularités pour un vecteur-distribution

Dominique Manchon (1999)

Colloquium Mathematicae

We define the wave front set of a distribution vector of a unitary representation in terms of pseudo-differential-like operators [M2] for any real Lie group G. This refines the notion of wave front set of a representation introduced by R. Howe [Hw]. We give as an application a necessary condition so that a distribution vector remains a distribution vector for the restriction of the representation to a closed subgroup H, and we give a propagation of singularities theorem for distribution vectors.

Fronts d'onde à l'infini des fonctions analytiques réelles

Jean-Louis Lieutenant (1984)

Annales de l'institut Fourier

En adaptant les méthodes algébriques et géométriques qu’utilisent M. Sato, T. Kawai et M. Kashiwara pour obtenir le faisceau des microfonctions, nous construisons de manière fonctorielle, donc intrinsèque, un faisceau 𝒞 t sur la sphère cotangente à un espace vectoriel réel de dimension finie E . Les sections de ce faisceau jouent vis-à-vis des fonctions analytiques sur E un rôle analogue à celui des microfonctions vis-à-vis des hyperfonctions. Nous en déduisons une notions de front d’onde à l’infini...

Hyperbolic inverse mean curvature flow

Jing Mao, Chuan-Xi Wu, Zhe Zhou (2020)

Czechoslovak Mathematical Journal

We prove the short-time existence of the hyperbolic inverse (mean) curvature flow (with or without the specified forcing term) under the assumption that the initial compact smooth hypersurface of n + 1 ( n 2 ) is mean convex and star-shaped. Several interesting examples and some hyperbolic evolution equations for geometric quantities of the evolving hypersurfaces are shown. Besides, under different assumptions for the initial velocity, we can get the expansion and the convergence results of a hyperbolic...

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