Dans ce travail, nous présentons une nouvelle caractérisation de la norme des espaces de Besov-Orlicz associés à la $𝒩$-fonction exponentielle $M_{\beta }$ pour $\beta \>0$. Nous utilisons cette nouvelle norme et un lemme de Marcus et Pisier [15], pour démontrer un critère de tension et de régularité dans les espaces de Besov-Orlicz pour $\beta \ge 1$. Nous étudions ensuite dans les espaces de Besov-Orlicz pour $\beta =1$, des théorèmes limites pour les mesures d’occupations du temps local du processus stable symétrique d’indice $1\<\alpha \le 2$, ce qui...

We consider the one-sided exit problem – also called one-sided barrier problem – for ($\alpha$-fractionally) integrated random walks and Lévy processes. Our main result is that there exists a positive, non-increasing function $\alpha \mapsto \theta \left(\alpha \right)$ such that the probability that any $\alpha$-fractionally integrated centered Lévy processes (or random walk) with some finite exponential moment stays below a fixed level until time $T$ behaves as $T^{-\theta \left(\alpha \right)+\mathrm{o}\left(1\right)}$ for large $T$. We also investigate when the fixed level can be replaced by a different barrier...