Soit $A$ un opérateur non nécessairement linéaire d’un Hilbert $\mathscr{H}$ de l’équation $Au=f$, pour $f$ donné dans ${\mathscr{H}}^{\text{'}}$. Nous étudions la convergence du schéma itératif suivant: $u_{n+1}=u_n-\rho B^{-1}(A{u}_n-f)$ aou $B$ est fonction d’un opérateur auto-adjoint $S$ choisi de telle sorte que l’inversion de $B$ soit immédiate numériquement. Par exemple $B={[I-{(I-{\rho }_{0}S)}^m]}^{-1}S$ avec un entier $m$ et une constante ${\rho }_0$ convenablement choisis. Nous appliquons les résultats à un problème aux limites non linéaires avec résultats numériques.