Prolog infinite trees and automata
L’objet de ce travail est d’étudier les propriétés arithmétiques et statistiques des mots infinis et des suites de nombres entiers engendrés par des substitutions sur un alphabet infini ou par des automates déterministes ayant un nombre infini dénombrable d’états. En particulier, nous montrons que si est une suite de nombres entiers engendrée par un automate dont le graphe étiqueté associé représente une marche aléatoire de moyenne nulle sur un réseau de ( entier positif), alors la suite ...
Nous étudions dans cet article deux familles d’ensembles d’entiers reconnaissables par des automates finis ou dénombrables. Les résultats concernant ces deux notions de reconnaissabilité qui sont présentés ici étendent de manière naturelle les résultats structurels usuels de la famille des ensembles -reconnaissables. Le cas particulier de l’ensemble des nombres premiers est également abordé.