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Differential approach for the study of duals of algebraic-geometric codes on surfaces

Alain Couvreur (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

The purpose of the present article is the study of duals of functional codes on algebraic surfaces. We give a direct geometrical description of them, using differentials. Even if this description is less trivial, it can be regarded as a natural extension to surfaces of the result asserting that the dual of a functional code C L ( D , G ) on a curve is the differential code C Ω ( D , G ) . We study the parameters of such codes and state a lower bound for their minimum distance. Using this bound, one can study some examples...

Diophantine equations and class number of imaginary quadratic fields

Zhenfu Cao, Xiaolei Dong (2000)

Discussiones Mathematicae - General Algebra and Applications

Let A, D, K, k ∈ ℕ with D square free and 2 ∤ k,B = 1,2 or 4 and μ i - 1 , 1 ( i = 1 , 2 ) , and let h ( - 2 1 - e D ) ( e = 0 o r 1 ) denote the class number of the imaginary quadratic field ( ( - 2 1 - e D ) ) . In this paper, we give the all-positive integer solutions of the Diophantine equation Ax² + μ₁B = K((Ay² + μ₂B)/K)ⁿ, 2 ∤ n, n > 1 and we prove that if D > 1, then h ( - 2 1 - e D ) 0 ( m o d n ) , where D, and n satisfy k - 2 e + 1 = D x ² , x ∈ ℕ, 2 ∤ n, n > 1. The results are valuable for the realization of quadratic field cryptosystem.

Discrétisation de zeta-déterminants d’opérateurs de Schrödinger sur le tore

Laurent Chaumard (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous donnons ici deux résultats sur le déterminant ζ -régularisé det ζ A d’un opérateur de Schrödinger A = Δ g + V sur une variété compacte . Nous construisons, pour = S 1 × S 1 , une suite ( G n , ρ n , Δ n ) G n est un graphe fini qui se plonge dans via ρ n de telle manière que ρ n ( G n ) soit une triangulation de et où  Δ n est un laplacien discret sur G n tel que pour tout potentiel V sur , la suite de réels det ( Δ n + V ) converge après renormalisation vers det ζ ( Δ g + V ) . Enfin, nous donnons sur toute variété riemannienne compacte ( , g ) de dimension inférieure ou égale à 3 ...

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