Arithmetical Tauberian theorems
We consider positional numeration system with negative base , as introduced by Ito and Sadahiro. In particular, we focus on arithmetical properties of such systems when is a quadratic Pisot number. We study a class of roots of polynomials , , and show that in this case the set of finite -expansions is closed under addition, although it is not closed under subtraction. A particular example is , the golden ratio. For such , we determine the exact bound on the number of fractional digits...
L’anneau des entiers d’une extension galoisienne de peut ne pas être localement libre sur son ordre associé dans l’algèbre du groupe : c’est le résultat principal de l’étude de la structure galoisienne des extensions sauvagement ramifiées d’un corps local absolument non ramifié, dans le cas où le groupe d’inertie est cyclique.