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Soit $N$ un nombre entier. On développe ici une méthode générale fournissant un équivalent asymptotique de la somme “courte” $\sum_{\binom{d | N}{x \leq d \leq x + y}} 1$ sous certaines conditions relatives à $N, x, y$ . Plusieurs applications sont traitées, notamment la preuve d’une conjecture d’Erdös relative à la répartition des diviseurs de $k$ !

Sur une formule récurrente concernant les sommes des diviseurs des nombres entiers

G. Halphen (1877)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Tau numbers, natural density, and Hardy and Wright's theorem 437.

Kennedy, Robert E., Cooper, Curtis N. (1990)

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

The action of the symmetric group on a generalized partition semilattice.

Gill, Robert (2000)

The Electronic Journal of Combinatorics [electronic only]

The closures of arithmetic progressions in the common division topology on the set of positive integers

Paulina Szczuka (2014)

Open Mathematics

In this paper we characterize the closures of arithmetic progressions in the topology T on the set of positive integers with the base consisting of arithmetic progressions {an + b} such that if the prime number p is a factor of a, then it is also a factor of b. The topology T is called the common division topology.

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Some remarks on a number theoretic problem of Graham

Some special subsets of intervals of a locally finite locally semi-modular, local lattice.

Squares in $(1^{2} + m^{2}) \dots (n^{2} + m^{2})$ .

Structured low rank approximations of the sylvester resultant matrix for approximate GCDS of Bernstein basis polynomials.

Sur certaines relations restant valables si l'on permute les opérateurs y intervenant

Sur la représentation graphique des diviseurs des nombres

Sur les nombres parfaits

Sur quelques théorèmes d'arithmétique

Sur un problème extrémal en arithmétique

Sur un problème extrémal en arithmétique

Sur une formule récurrente concernant les sommes des diviseurs des nombres entiers

Tau numbers, natural density, and Hardy and Wright's theorem 437.

The action of the symmetric group on a generalized partition semilattice.

The closures of arithmetic progressions in the common division topology on the set of positive integers

The gcd-sum function.

The greatest common divisor of two recursive functions.

The largest subset in [1,n] whose integers have pairwise l.c.m. not exceeding n, II

The number of crossings in a regular drawing of the complete bipartite graph.

The number of prime factors of binomial coefficients

The power of a prime that divides a generalized binomial coefficient.

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