Remarks on the LindelÖf Hypothesis
For the general modulo and a general multiplicative character modulo , the upper bound estimate of is a very complex and difficult problem. In most cases, the Weil type bound for is valid, but there are some counterexamples. Although the value distribution of is very complicated, it also exhibits many good distribution properties in some number theory problems. The main purpose of this paper is using the estimate for -th Kloosterman sums and analytic method to study the asymptotic properties...
Nous effectuons un survol des résultats connus sur la nature diophantienne des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers. Nous mettons en particulier l’accent sur le rôle important des séries hypergéométriques dans les démonstrations de l’irrationalité de et d’une infinité des nombres .
Nous décrivons un algorithme théorique et effectif permettant de démontrer que des séries et intégrales hypergéométriques multiples relativement générales se décomposent en combinaisons linéaires à coefficients rationnels de polyzêtas.
We investigate real values of the Riemann zeta function on the critical line. We show that if Gram's points do not intersect with the ordinates of the nontrivial zeros of the Riemann zeta function then the Riemann zeta function takes arbitrarily small real values on the critical line.
Several problems and results on mean values of are discussed. These include mean values of and the fourth moment of for .