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Extensions de valuation et polygone de Newton

Michel Vaquié (2008)

Annales de l’institut Fourier

Soient ( K , ν ) un corps valué et L est une extension monogène finie de K définie par L = K [ x ] / ( P ) , alors toute valuation de L qui prolonge ν définit une pseudo-valuation ζ de K [ x ] de noyau l’idéal ( P ) . Nous savons associer à ζ une famille de valuations de K [ x ] , appelée famille admissible, construite de façon explicite à partir de valuations augmentées et de valuations augmentées limites.Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu’une valuation μ de K [ x ] appartienne à la famille admissible associée à une pseudo-valuation...

Factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne d'un corps valué

Magali Bouffet (2002)

Annales de l’institut Fourier

On démontre ici un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels. On en déduit un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne transcendante d’un corps valué. On obtient en particulier un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension de ( ( z ) ) par un nombre fini d’exponentielles et de logarithmes algébriquement indépendants sur ( ( z ) ) .

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