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Algèbres simples centrales sur les corps de fonctions de deux variables

Jean-Louis Colliot-Thélène (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

À toute classe dans le groupe de Brauer d’un corps F sont associés deux entiers, l’indice (degré d’un corps gauche représentant la classe) et l’exposant (ordre de la classe dans le groupe de Brauer). L’exposant divise l’indice, mais ne lui est pas nécessairement égal. Lorsque F est un corps de nombres, c’est un théorème des années 1930 qu’exposant et indice coïncident. A. J. de Jong (Duke Math. J. 123 (2004) 71-94) a montré récemment qu’ils coïncident aussi lorsque F est un corps de fonctions de...

Almost Abelian regular dessins d'enfants

Ruben A. Hidalgo (2013)

Fundamenta Mathematicae

A regular dessin d'enfant, in this paper, will be a pair (S,β), where S is a closed Riemann surface and β: S → ℂ̂ is a regular branched cover whose branch values are contained in the set {∞,0,1}. Let Aut(S,β) be the group of automorphisms of (S,β), that is, the deck group of β. If Aut(S,β) is Abelian, then it is known that (S,β) can be defined over ℚ. We prove that, if A is an Abelian group and Aut(S,β) ≅ A ⋊ ℤ₂, then (S,β) is also definable over ℚ. Moreover, if A ≅ ℤₙ, then we provide explicitly...

Almost étale extensions of Fontaine rings and log-crystalline cohomology in the semi-stable reduction case

Rémi Shankar Lodh (2011)

Annales de l’institut Fourier

Let K be a field of characteristic zero complete for a discrete valuation, with perfect residue field of characteristic p > 0 , and let K + be the valuation ring of K . We relate the log-crystalline cohomology of the special fibre of certain affine K + -schemes X = Spec ( R ) with good or semi-stable reduction to the Galois cohomology of the fundamental group π 1 ( X K ¯ ) of the geometric generic fibre with coefficients in a Fontaine ring constructed from R . This is based on Faltings’ theory of almost étale extensions.

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