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A geometric application of Nori’s connectivity theorem

Claire Voisin (2004)

Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze

We study (rational) sweeping out of general hypersurfaces by varieties having small moduli spaces. As a consequence, we show that general K -trivial hypersurfaces are not rationally swept out by abelian varieties of dimension at least two. As a corollary, we show that Clemens’ conjecture on the finiteness of rational curves of given degree in a general quintic threefold, and Lang’s conjecture saying that such varieties should be rationally swept-out by abelian varieties, contradict.

À la recherche de petites sommes d'exponentielles

Étienne Fouvry, Philippe Michel (2002)

Annales de l’institut Fourier

Soit f ( x ) une fraction rationnelle à coefficients entiers, vérifiant des hypothèses assez générales. On prouve l’existence d’une infinité d’entiers n , ayant exactement deux facteurs premiers, tels que la somme d’exponentielles x = 1 n exp ( 2 π i f ( x ) / n ) soit en O ( n 1 2 - β f ) , où β f > 0 est une constante ne dépendant que de la géométrie de f . On donne aussi des résultats de répartition du type Sato-Tate, pour certaines sommes de Salié, modulo n , avec n entier comme ci- dessus.

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