Let $X$ be a smooth projective surface, $K$ the canonical divisor, $H$ a very ample divisor and $M_H(c_1,c_2)$ the moduli space of rank-two vector bundles, $H$-stable with Chern classes $c_1$ and $c_2$. We prove that, if there exists $c_1^{\text{'}}$ such that $c_1$ is numerically equivalent to $2c_1^{\text{'}}$ and if $c_2-\frac{1}{4}{c}_1^2$ is even, greater or equal to $H^2+HK+4$, then there is no Poincaré bundle on $M_H(c_1,c_2)\times X$. Conversely, if there exists $c_1^{\text{'}}$ such that the number $c_1^{\text{'}}·c_1$ is odd or if $\frac{1}{2}{c}_1^2-\frac{1}{2}{c}_1·K-c_2$ is odd, then there exists a Poincaré bundle on $M_H(c_1,c_2)\times X$.

We study the relationship between positivity of restriction of line bundles to general complete intersections and vanishing of their higher cohomology. As a result, we extend classical vanishing theorems of Kawamata–Viehweg and Fujita to possibly non-nef divisors.

Sia $X$ una varietà abeliana e $L$ un fibrato in rette ampio di tipo $\left(2,2d_2,\mathrm{\dots },2d_g\right)$ su $X$; sia ${\phi }_L$ l'applicazione associata a $L$. In questo lavoro si dimostra il seguente fatto: se $d_i\le 2$ per qualsiasi $i$, $L$ non è mai normalmente generato (quindi, se ${\phi }_L$ è un embedding, ${\phi }_L\left(X\right)$ non è proiettivamente normale); negli altri casi invece $L$ è normalmente generato per $\left(X,c_1\left(L\right)\right)$ generico nello spazio dei moduli delle varietà abeliane polarizzate di tipo $\left(2,2d_2,\mathrm{\dots },2d_g\right)$.