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On considère le noyau de Poisson du processus -stable symétrique pour un domaine conique. Puis on considère le problème d’intégrabilité du noyau de Poisson à la puissance . On donne des conditions sur pour qu’il existe une solution au problème de Dirichlet pour les fonctions -harmoniques sur les domaines coniques, avec une condition au bord donnée par une fonction de .
Dans la première partie du travail, l’auteur étudie les fonctions harmoniques associées à un processus en cascade sans disparition d’individus. Il achève la caractérisation des fonctions harmoniques positives extrémales, entreprise dans deux articles précédents et il détermine le comportement asymptotique de celles-ci. Un certain nombre d’exemples de fonctions harmoniques sont décrits. La deuxième partie du travail porte sur les fonctions harmoniques positives qui sont des fonctionnelles linéaires...
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