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A family of L 2-spaces associated to the jumps of a Markov process

Valentin Grecea (2011)

Open Mathematics

Given the (canonical) Markov process associated with a sufficiently general semigroup (P t), we establish a result concerning the uniform completeness of a family of L 2-spaces naturally associated with the jumps of the process. An application of this result is presented.

A new setting for potential theory. I

Kai Lai Chung, K. Murali Rao (1980)

Annales de l'institut Fourier

We consider a transient Hunt process in which the potential density u satisfies the conditions: (a) for each x , u ( x , y ) - 1 is finite continuous in y ; (b) u ( x , y ) = + iff x = y . In earlier papers Chung established an equilibrium principle, and Rao obtained a Riesz of decomposition for excessive functions. We now begin a deeper study under these conditions, including the uniqueness of the decomposition and Hunt’s hypothesis (B).

Approximation et caractère de quasi-analyticité dans la théorie axiomatique des fonctions harmoniques

A. de La Pradelle (1967)

Annales de l'institut Fourier

Dans le cadre de l’axiomatique de M. Brelot, et en utilisant la théorie des fonctions harmoniques adjointes de Madame R.M. Hervé, on caractérise la propriété de quasi-analycité notée A *  : toute fonction harmonique adjointe dans un domaine est nulle dès qu’elle est nulle au voisinage d’un point. On montre que A * est équivalente à une propriété d’approximation de toute fonction réelle finie continue sur les frontières d’ouverts relativement compacts. Cette approximation est réalisée à l’aide de différences...

Approximations by regular sets and Wiener solutions in metric spaces

Anders Björn, Jana Björn (2007)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

Let X be a complete metric space equipped with a doubling Borel measure supporting a weak Poincaré inequality. We show that open subsets of X can be approximated by regular sets. This has applications in nonlinear potential theory on metric spaces. In particular it makes it possible to define Wiener solutions of the Dirichlet problem for p -harmonic functions and to show that they coincide with three other notions of generalized solutions.

Axiomatique des fonctions biharmoniques. I

Emmanuel P. Smyrnelis (1975)

Annales de l'institut Fourier

Les théories axiomatiques existantes de fonctions harmoniques ne s’appliquent pas à des équations simples d’ordre > 2 , comme l’équation biharmonique Δ 2 u = Δ ( Δ u ) = 0 ou le système équivalent Δ u 1 = - u 2 , Δ u 2 = 0 .On développe donc ici, au moyen d’un faisceau de couples convenables de fonctions ( u 1 , u 2 ) une approche axiomatique locale applicable à des équations du type L 2 ( L 1 u ) = 0 , où L j ( j = 1 , 2 ) est un opérateur linéaire du second ordre elliptique ou parabolique. Deux axiomatiques harmoniques lui sont associées. On traite, dans ce cadre, le problème (généralisé)...

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