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Compétition Réaction-Diffusion et comportement asymptotique d’un problème d’obstacle doublement non linéaire

Fahd Karami (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Le but de cet article est l’étude de la compétition Réaction-Diffusion pour un problème de type β ( w ) t - d ε div a ( x , D w ) + r ε g x , β ( w ) = f , où a est un opérateur de Lerray-Lions, β est une fonction continue croissante et la réaction g est une fonction croissante qui dépend de l’espace x . On suppose que les coefficients de diffusion d ε et de Réaction r ε dépendent du paramètre ε avec d ε et/ou r ε tends vers + ∞ lorsque ε → 0 . Dans le cas où, le coefficient de réaction est très rapide, nous étudions le comportement asymptotique lorsque t → ∞ de la solution...

Complete asymptotic expansions for eigenvalues of Dirichlet laplacian in thin three-dimensional rods

Denis Borisov, Giuseppe Cardone (2011)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

We consider the Dirichlet Laplacian in a thin curved three-dimensional rod. The rod is finite. Its cross-section is constant and small, and rotates along the reference curve in an arbitrary way. We find a two-parametric set of the eigenvalues of such operator and construct their complete asymptotic expansions. We show that this two-parametric set contains any prescribed number of the first eigenvalues of the considered operator. We obtain the complete asymptotic expansions for the eigenfunctions...

Complete asymptotic expansions for eigenvalues of Dirichlet Laplacian in thin three-dimensional rods*

Denis Borisov, Giuseppe Cardone (2011)

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations

We consider the Dirichlet Laplacian in a thin curved three-dimensional rod. The rod is finite. Its cross-section is constant and small, and rotates along the reference curve in an arbitrary way. We find a two-parametric set of the eigenvalues of such operator and construct their complete asymptotic expansions. We show that this two-parametric set contains any prescribed number of the first eigenvalues of the considered operator. We obtain the complete asymptotic expansions for the eigenfunctions...

Complétude asymptotique pour l'équation des ondes dans une classe d'espaces-temps stationnaires et asymptotiquement plats

Dietrich Häfner (2001)

Annales de l’institut Fourier

En utilisant une méthode dépendante du temps, nous démontrons la complétude asymptotique pour l'équation des ondes dans une classe d'espaces-temps stationnaires et asymptotiquement plats. On introduit l'observable de vitesse asymptotique et on décrit son spectre (sous des hypothèses plus faibles que pour la complétude asymptotique). Les méthodes utilisées sont inspirées par celles de l'analyse du problème à deux corps en mécanique quantique.

Complex calculus of variations

Michel Gondran, Rita Hoblos Saade (2003)

Kybernetika

In this article, we present a detailed study of the complex calculus of variations introduced in [M. Gondran: Calcul des variations complexe et solutions explicites d’équations d’Hamilton–Jacobi complexes. C.R. Acad. Sci., Paris 2001, t. 332, série I]. This calculus is analogous to the conventional calculus of variations, but is applied here to 𝐂 n functions in 𝐂 . It is based on new concepts involving the minimum and convexity of a complex function. Such an approach allows us to propose explicit solutions...

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