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Complex Ginzburg-Landau equations in high dimensions and codimension two area minimizing currents

Fanghua Lin, Tristan Rivière (1999)

Journal of the European Mathematical Society

There is an obvious topological obstruction for a finite energy unimodular harmonic extension of a S 1 -valued function defined on the boundary of a bounded regular domain of R n . When such extensions do not exist, we use the Ginzburg-Landau relaxation procedure. We prove that, up to a subsequence, a sequence of Ginzburg-Landau minimizers, as the coupling parameter tends to infinity, converges to a unimodular harmonic map away from a codimension-2 minimal current minimizing the area within the homology...

Complex vector fields and hypoelliptic partial differential operators

Andrea Altomani, C. Denson Hill, Mauro Nacinovich, Egmont Porten (2010)

Annales de l’institut Fourier

We prove a subelliptic estimate for systems of complex vector fields under some assumptions that generalize the essential pseudoconcavity for CR manifolds, that was first introduced by two of the authors, and the Hörmander’s bracket condition for real vector fields.Applications are given to prove the hypoellipticity of first order systems and second order partial differential operators.Finally we describe a class of compact homogeneous CR manifolds for which the distribution of ( 0 , 1 ) vector fields satisfies...

Comportement à l'infini des solutions des équations de Navier-Stokes et propriété des ensembles fonctionnels invariants (ou attracteurs)

Colette Guillopé (1982)

Annales de l'institut Fourier

Les données, i.e. l’ouvert Ω et la force appliquée f , sont supposées de classe 𝒞 . Il est montré que toute solution des équations de Navier-Stokes dans l’ouvert Ω , bornée dans H 1 ( Ω ) N ( N = 2 ou 3 ) sur un intervalle de temps semi-infini ( t 0 + ∞ ) , est aussi bornée, pour t → + ∞ , dans tous les espaces H m ( Ω ) N . Il en résulte que tout ensemble fonctionnel invariant ou attracteur borné dans H 1 ( Ω ) ( N (ou même H 1 / 2 + ϵ ( Ω ) N , ϵ > 0 ) est porté par 𝒞 ∞ ( Ω ‾ ) . Le cas où les forces appliquées dérivent d’un potentiel (i.e. f = 0 ) est abordé : il est montré que toute solution...

Comportement asymptotique des solutions d’un système d’équations de Schrödinger-Poisson sur un domaine borné de ℝ 3

Amna Dabaa (2010)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Nous étudions le comportement pour les grands temps de l’équation de Schrödinger-Poisson (NLSP) avec un terme de force extérieure supplémentaire et un terme de dissipation d’ordre zéro, la variable d’espace x étant dans un domaine borné Ω de ℝ 3 . Nous démontrons que ce comportement est décrit par un attracteur global de dimension de Hausdorff finie pour la topologie forte de H 0 1 ( Ω ) .

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