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Équations elliptiques non linéaires monotones avec un deuxième membre L 1 ou mesure

François Murat (1998)

Journées équations aux dérivées partielles

On considère le problème : - div a ( x , D u ) = f dans Ω , u = 0 sur Ω , Ω est un ouvert borné de 𝐑 N , où a ( x , ξ ) est une fonction de Carathéodory, monotone en ξ , coercive, qui définit un opérateur dans W 0 1 , p ( Ω ) (avec 1 < p N ), et où f appartient à L 1 ( Ω ) ou est une mesure bornée sur Ω . On introduit une nouvelle définition de la solution de ce problème, la notion de solution renormalisée (ou entropique), et on montre l’existence d’une telle solution et sa continuité par rapport à f . Quand f appartient à L 1 ( Ω ) , on montre en outre que cette solution est unique.

Equations of magnetohydrodynamics of compressible fluid: Periodic solutions

Milan Štědrý, Otto Vejvoda (1985)

Aplikace matematiky

The authors prove the global existence and exponential stability of solutions of the given system of equations under the condition that the initial velocities and the external forces are small and the initial density is not far from a constant one. If the external forces are periodic, then solutions periodic with the same period are obtained. The investigated system of equations is a bit non-standard - for example the displacement current in the Maxwell equations is not neglected.

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