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About steady transport equation I – L p -approach in domains with smooth boundaries

Antonín Novotný (1996)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We investigate the steady transport equation λ z + w · ∇ z + a z = f , λ > 0 in various domains (bounded or unbounded) with smooth noncompact boundaries. The functions w , a are supposed to be small in appropriate norms. The solution is studied in spaces of Sobolev type (classical Sobolev spaces, Sobolev spaces with weights, homogeneous Sobolev spaces, dual spaces to Sobolev spaces). The particular stress is put onto the problem to extend the results to as less regular vector fields w , a , as possible (conserving the requirement of...

About the decay of surface waves on viscous fluids without surface tension

Gerhard Ströhmer (2003)

Banach Center Publications

We study the decay of the motions of a viscous fluid subject to gravity without surface tension with a free boundary at the top. We show that the solutions of the linearization about the equilibrium state decay, but not exponentially in a uniform manner. We also discuss the consequences of this for the non-linear equations.

Absence de principe du maximum pour certaines équations paraboliques complexes

Pascal Auscher, Thierry Coulhon, Philippe Tchamitchian (1996)

Colloquium Mathematicae

Le but de cette note est de montrer que le principe du maximum, même dans une version affaiblie, n’est pas vérifıé pour la classe des opérateurs paraboliques du type d / d t + L , où L est un opérateur différentiel elliptique d’ordre 2 sous forme divergence à coefficients complexes mesurables et bornés en dimension supérieure ou égale à 5. Le principe de démonstration repose sur un résultat abstrait de la théorie des semi-groupes permettant d’utiliser le contre-exemple présenté dans [MNP] à la régularité des...

absence de résonance près du réel pour l’opérateur de Schrödinger

Nicolas Burq (1997/1998)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

On donne dans cet exposé des bornes inférieures universelles, en limite semiclassique, de la hauteur des résonances de forme associées aux opérateurs de Schrödinger à l’extérieur d’obstacles avec des conditions au bord de Dirichlet ou de Neumann et des potentiels analytiquement dilatables et tendant vers 0 à l’infini. Ces bornes inférieures sont exponentiellement petites par rapport à la constante de Planck.

Absence of global solutions to a class of nonlinear parabolic inequalities

M. Guedda (2002)

Colloquium Mathematicae

We study the absence of nonnegative global solutions to parabolic inequalities of the type u t ≥ - ( - Δ ) β / 2 u - V ( x ) u + h ( x , t ) u p , where ( - Δ ) β / 2 , 0 < β ≤ 2, is the β/2 fractional power of the Laplacian. We give a sufficient condition which implies that the only global solution is trivial if p > 1 is small. Among other properties, we derive a necessary condition for the existence of local and global nonnegative solutions to the above problem for the function V satisfying V ₊ ( x ) ∼ a | x | - b , where a ≥ 0, b > 0, p > 1 and V₊(x): = maxV(x),0. We...

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