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Extrema de valeurs propres dans une classe conforme

Pierre Jammes (2005/2006)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

On s’intéresse au problème de savoir quelle est la rigidité apportée au spectre d’une variété riemannienne compacte par le fait de fixer son volume et se classe conforme, et en particulier de déterminer si on peut faire tendre les valeurs propres vers 0 ou l’infini sous cette contrainte. On considère successivement les cas du laplacien usuel agissant sur les fonctions, l’opérateur de Dirac, le laplacien conforme et le laplacien de Hodge-de Rham.

Extremal solutions for nonlinear neumann problems

Antonella Fiacca, Raffaella Servadei (2001)

Discussiones Mathematicae, Differential Inclusions, Control and Optimization

In this paper, we study a nonlinear Neumann problem. Assuming the existence of an upper and a lower solution, we prove the existence of a least and a greatest solution between them. Our approach uses the theory of operators of monotone type together with truncation and penalization techniques.

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