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Sur un problème de stabilité posé en optique géométrique non linéaire surcritique

Christophe Cheverry (2008/2009)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Cet exposé s’intéresse à un modèle réaliste issu de la mécanique des fluides. L’objectif est de montrer qu’il est possible de traiter dans un tel cadre des problèmes d’instabilité soulevés par la propagation de singularités qualifiées de surcritiques. D’abord, nous introduisons le modèle (équations de type Navier-Stokes) et ses motivations (questions liées à la propagation d’oscillations en régime turbulent). Ensuite, nous présentons deux résultats (relatifs au caractère bien posé d’un problème...

Sur un problème parabolique-elliptique

Philippe Benilan, Petra Wittbold (2010)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

We prove existence (uniqueness is easy) of a weak solution to a boundary value problem for an equation like ( v - 1 ) t + = v x x + F ( v ) x where the function F : ℝ → ℝ is only supposed to be locally lipschitz continuous. In order to replace the lack of compactness in t on v<1, we use nonlinear semigroup theory.

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