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Dans ce travail, nous avons montré que si $P = \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}^{2}$ , où les $x_{i}$ sont des champs de vecteurs $C^{\infty}$ linéairement independants dans un ouvert $Ω$ de $R^{n}$ tels que l’algèbre de Lie qu’ils engendrent soit de rang maximum en tout point et la forme volume qu’on leur associe soit de classe 4 en un point $x_{0}$ de $Ω$ , alors il existe un voisinage ouvert $V$ de $x_{0}$ et une fonction $a \in C^{\infty} (V)$ tels que $P + a$ possède pas la propriété de prolongement unique.

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