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Sur l'équation aux différences affine du premier ordre unidimensionnelle

Augustin Fruchard (1996)

Annales de l'institut Fourier

On étudie les phénomènes de retard à la bifurcation et de butée pour des systèmes discrets lents-rapides du plan. On donne une explication géométrique de ces phénomènes basée sur l’examen de fonctions reliefs. On démontre ensuite l’existence et la vie brève des longs canards, qui sont des trajectoires ne présentant pas de butée. Trois exemples illustrent ces phénomènes. Le premier expose la problématique, le second permet une expérimentation de l’étude théorique sur les longs canards, le troisième...

Sur les équations aux différences en une variable

Nicolas Marteau (2000)

Annales de l'institut Fourier

Le sujet de cet article est l’étude des solutions continues sur ℝ ou holomorphes sur ℂ à valeurs complexes de systèmes de deux équations aux différences à coefficients polynomiaux ∑ j = 0 j = J a j ( x ) f ( x + α j ) = ∑ k = 0 k = K b k ( x ) f ( x + β k ) = 0 . Avec des hypothèses convenables sur les pas des équations (de nature algébrique et géométrique dans le cas complexe), on montre que ces solutions sont des polynômes exponentiels ou des quotients de polynômes exponentiels par des polynômes. Ces résultats prolongent ceux de J.-P. Bézivin et F. Gramain d’une part et de N. Brisebarre...

Sur les fonctions entières à double pas récurrent

Nicolas Brisebarre, Laurent Habsieger (1999)

Annales de l'institut Fourier

Nous proposons une nouvelle approche et une généralisation d’un problème résolu par J.-P. Bézivin et F. Gramain, dont l’objet est de caractériser les fonctions entières solutions de systèmes de deux équations aux différences finies. De plus, nous donnons un algorithme qui permet de trouver la forme explicite des solutions.

Sur les paires d'équations pré-Schröder et leur équivalence

Józef Kalinowski (2004)

Annales Polonici Mathematici

Pairs of functional pre-Schröder equations (Sₙ) are considered. We show that under some assumptions the system of two equations (S₃), (Sₙ) for some n ≥ 4 is equivalent to the system of all equations (Sₙ) for n ≥ 2. The results answer a question of Gy. Targonski [5] in a particular case.

Sur les séries formelles solutions d'équations aux différences polynomiales

A. Barkatou, Anne Duval (1994)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, nous montrons que toute série formelle (en 1 / x ), resp. toute série de factorielles formelle, solution d’une équation linéaire aux différences finies à coefficients polynômes est Gevrey d’un ordre qui peut se lire sur un, ou plutôt deux, polygone(s) de Newton convenable(s). Nous calculons également l’indice d’un tel opérateur agissant sur des espaces de séries Gevrey factorielles ou ordinaires.

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