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Idempotent semigroups and tropical algebraic sets

Zur Izhakian, Eugenii Shustin (2012)

Journal of the European Mathematical Society

The tropical semifield, i.e., the real numbers enhanced by the operations of addition and maximum, serves as a base of tropical mathematics. Addition is an abelian group operation, whereas the maximum defines an idempotent semigroup structure. We address the question of the geometry of idempotent semigroups, in particular, tropical algebraic sets carrying the structure of a commutative idempotent semigroup. We show that commutative idempotent semigroups are contractible, that systems of tropical...

Il Teorema di Hasse-Weil e la costruzione di archi completi di cardinalità piccola in piani di Galois di ordine dispari

Giorgio Faina (1994)

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni

In questa Nota costruiamo una famiglia F di k -archi completi di P G 2 , q tale che 11 / 24 q + 1 + 3 K q + 1 / 2 + 2 , per ogni K F . La dimostrazione della completezza si basa sul classico Teorema di Hasse-Weil riguardante il numero dei punti di una curva algebrica irriducibile di P G 2 , q .

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