We provide a generalization of continued fractions to the Heisenberg group. We prove an explicit estimate on the rate of convergence of the infinite continued fraction and several surprising analogs of classical formulas about continued fractions.
The bending map of a hyperbolic -manifold maps a convex cocompact hyperbolic metric on a -manifold with boundary to its bending measured geodesic lamination. As proved in [KeS] and [KaT], this map is continuous. In the present paper we study the extension of this map to the space of geometrically finite hyperbolic metrics. We introduce a relationship on the space of measured geodesic laminations and show that the quotient map obtained from the bending map is continuous.
La théorie des géodésiques d’une surface se situe à l’intersection de plusieurs domaines : la géométrie différentielle, le calcul des variations, la théorie des équations différentielles et la mécanique. Au début du xixe siècle, la théorie locale des géodésiques est un exemple bien connu d’application des méthodes infinitésimales à la géométrie. Cependant, l’équation des géodésiques est trop difficile pour être résolue et les méthodes directes ne donnent que peu d’informations sur le comportement...