Dans le présent article, nous établissons une caractérisation des systèmes scalaires d’équations aux dérivées partielles analytiques d’ordre deux à $n$ variables indépendantes équivalents par un changement de coordonnées analytique au système $u_{x^{\alpha }{x}^{\beta }}=0$, $1\le \alpha ,\beta \le n$.

We show the change of coordinates that maps the maximally symmetric $(2,3,5)$-distribution given by solutions to the $k=\frac{2}{3}$ and $k=\frac{3}{2}$ generalised Chazy equation to the flat Cartan distribution. This establishes the local equivalence between the maximally symmetric $k=\frac{2}{3}$ and $k=\frac{3}{2}$ generalised Chazy distribution and the flat Cartan or Hilbert-Cartan distribution. We give the set of vector fields parametrised by solutions to the $k=\frac{2}{3}$ and $k=\frac{3}{2}$ generalised Chazy equation and the corresponding Ricci-flat conformal scale that bracket-generate...