Strong approximations of bivariate uniform empirical processes
Subgaussian random variables in Hilbert spaces
Sufficient conditions for the continuity of stationary gaussian processes and applications to random series of functions
Let be a stochastically continuous, separable, Gaussian process with . A sufficient condition, in terms of the monotone rearrangement of , is obtained for to have continuous sample paths almost surely. This result is applied to a wide class of random series of functions, in particular, to random Fourier series.
Sur certains problèmes d'estimation et de test concernant la moyenne d'un processus gaussien
Sur la densité du maximum d'une fonction aléatoire gaussienne
Sur la loi du maximum de certains processus gaussions sur le tore
Sur la régularité de certaines fonctions aléatoires d'Ornstein-Uhlenbeck
Sur le comportement asymptotique du processus de Ornstein-Uhlenbeck multidimensionnel
Sur le premier instant de passage de l'intégrale du mouvement brownien
Sur les chaos de Wiener
Sur les mesures invariantes de certaines chaînes de Markov définies par des transformations homographiques
Sur l'inégalité de Sobolev logarithmique de Gross
Sur un théorème de Maruyama
Sur une inégalité de Littlewood-Salem
Survival probabilities of autoregressive processes
Given an autoregressive process X of order p (i.e. Xn = a1Xn−1 + ··· + apXn−p + Yn where the random variables Y1, Y2,... are i.i.d.), we study the asymptotic behaviour of the probability that the process does not exceed a constant barrier up to time N (survival or persistence probability). Depending on the coefficients a1,..., ap and the distribution of Y1, we state conditions under which the survival probability decays polynomially, faster than polynomially or converges to a positive constant....