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Probabilistic methods for semilinear partial differential equations. Applications to finance

Dan Crisan, Konstantinos Manolarakis (2010)

ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis

With the pioneering work of [Pardoux and Peng, Syst. Contr. Lett.14 (1990) 55–61; Pardoux and Peng, Lecture Notes in Control and Information Sciences176 (1992) 200–217]. We have at our disposal stochastic processes which solve the so-called backward stochastic differential equations. These processes provide us with a Feynman-Kac representation for the solutions of a class of nonlinear partial differential equations (PDEs) which appear in many applications in the field of Mathematical Finance....

Probabilistic mixture-based image modelling

Michal Haindl, Vojtěch Havlíček, Jiří Grim (2011)

Kybernetika

During the last decade we have introduced probabilistic mixture models into image modelling area, which present highly atypical and extremely demanding applications for these models. This difficulty arises from the necessity to model tens thousands correlated data simultaneously and to reliably learn such unusually complex mixture models. Presented paper surveys these novel generative colour image models based on multivariate discrete, Gaussian or Bernoulli mixtures, respectively and demonstrates...

Probabilistic properties of a Markov-switching periodic G A R C H process

Billel Aliat, Fayçal Hamdi (2019)

Kybernetika

In this paper, we propose an extension of a periodic G A R C H ( P G A R C H ) model to a Markov-switching periodic G A R C H ( M S - P G A R C H ), and provide some probabilistic properties of this class of models. In particular, we address the question of strictly periodically...

Probabilities of discrepancy between minima of cross-validation, Vapnik bounds and true risks

Przemysław Klęsk (2010)

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

Two known approaches to complexity selection are taken under consideration: n-fold cross-validation and structural risk minimization. Obviously, in either approach, a discrepancy between the indicated optimal complexity (indicated as the minimum of a generalization error estimate or a bound) and the genuine minimum of unknown true risks is possible. In the paper, this problem is posed in a novel quantitative way. We state and prove theorems demonstrating how one can calculate pessimistic probabilities...

Probability distribution of transformed random variables with application to nonlinear features extraction

Lubomír Soukup (1998)

Kybernetika

A method for estimation of probability distribution of transformed random variables is presented. The proposed approach admits an approximation of the transformation of the random variables. The approximate probability density function (pdf) is corrected to obtain a resulting pdf which incorporates a prior knowledge of approximation errors. The corrected pdf is not contaminated by any uncontrollable approximation. The method is applied to pattern recognition. It is shown that class conditional pdf...

Problemas de control estocástico con información incompleta que admiten un proceso suficiente.

Javier Yáñez Gestoso (1986)

Trabajos de Investigación Operativa

Se centra el estudio en los problemas de control estocástico con información incompleta de parámetro discreto.Se define para estos problemas un parámetro suficiente para el proceso básico y se demuestra que la clase de controles basados en éste es esencialmente completa.Como caso particular se estudia el modelo lineal normal y se ve la relación que existe entre el proceso suficiente definido para este modelo y el filtro de Kalman.

Problemas de decisión en ambiente difuso.

José Luis Verdegay Galdeano (1983)

Trabajos de Estadística e Investigación Operativa

Bajo un planteamiento difuso del Problema General de Decisión Unipersonal, se propone un método que permite definir una función de utilidad para este problema. Dicha función se muestra como una familia de funciones de utilidad, la cual se considera como la "utilidad difusa" que sirve para resolver el problema que se plantea en los distintos contextos.

Problemas de decisión en incertidumbre parcial bajo hipótesis de monotonías.

Manuel Salvador Figueras (1989)

Trabajos de Investigación Operativa

Se estudia el problema de decisión (Θ,Δ,ρ) cuando Θ es un intervalo finito de R y el decisor posee información acerca de las probabilidades de una partición de Θ en subintervalos, de la monotonía de las f.d.d. en dichos intervalos y de algunas restricciones sobre los momentos de la distribución y ciertos generalizadores de éstas dentro de este contexto.

Problemas de óptimo que relacionan la información de Kullback y el conjunto de riesgos de Neyman-Pearson.

Ramiro Melendreras Gimeno (1983)

Trabajos de Estadística e Investigación Operativa

Consideramos la conexión que existe entre la información de Kullback y los tests admisibles óptimos en el conjunto de riesgos de Neyman-Pearson, usando para ello el estudio de problemas de programación matemática de tipo infinito. Se obtienen resultados que caracterizan un subconjunto de soluciones Bayes como consecuencia del conocimiento de la información, así como una medida de discriminación entre hipótesis para el conjunto de riesgos.

Problemas finitos de decisión con conocimiento cualitativo de la distribución a priori.

José A. Cristóbal (1983)

Trabajos de Estadística e Investigación Operativa

En lo que sigue, abordaremos problemas de decisión en ambiente de riesgo y con experimentación, en donde la distribución de probabilidad a priori sobre los estados de la Naturaleza no es perfectamente conocida, sino que solamente se posee una información cualitativa de la misma. Más concretamente, dados dos estados de la Naturaleza cualesquiera, se conoce a lo más, cuál de ellos es más probable que el otro, si bien no se tiene una idea cuantitativa de esta diferencia de probabilidades.

Problemas tipo en teoría de la decisión.

Ramón Alonso Sanz (1997)

Qüestiió

El objetivo de este artículo es ilustrar las técnicas y los conceptos básicos de la Teoría de la Decisión. Para lograr este objetivo se ha adoptado el problema tipo quizá más sencillo: el problema de la inversión. Este queda caracterizado por dos decisiones alternativas (invertir o no invertir) y dos estados de la naturaleza (apreciación y depreciación). La información adicional adopta la forma de opinión de un experto. El problema se ha resuelto en forma extensa y normal. Las consecuencias se suponen...

Problèmes de méthodologie statistique. I. Introduction à l'étude de la robustesse des méthodes usuelles d'inférence statistique

H. Rouanet, D. Lépine (1974)

Mathématiques et Sciences Humaines

La connaissance de la robustesse des méthodes usuelles d'inférence statistique vis-à-vis de divers types d'écarts par rapport au modèle de base est essentielle pour leur bonne utilisation. Dans cet article sont exposés un certain nombre de résultats (pour la plupart classiques. mais parfois mal connus) concernant la robustesse de ces méthodes vis-à-vis de la non-normalité (pour les comparaisons de moyennes, puis pour les comparaisons de variances), vis-à-vis de la non-équidistribution et de la non-indépendance,...

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