Sur l’holonomie de 𝒟 -modules arithmétiques associés à des F -isocristaux surconvergents sur des courbes lisses

Christine Noot-Huyghe[1]; Fabien Trihan[2]

  • [1] Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université Louis Pasteur et CNRS, 7 rue René Descartes, 67084 Strasbourg Cedex France
  • [2] Université de Mons-Hainaut, Le Pentagone, 6 avenue du champ de Mars, B-7000 Mons (Belgique).

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2007)

  • Volume: 16, Issue: 3, page 611-634
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

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We show that the arithmetic 𝒟 -module associated to an overconvergent F -isocrystal over a smooth curve is holonomic. We first prove that unipotent F -isocrystals are holonomic 𝒟 -module by using the fact that such F -isocrystals come from logarithmic F -isocrystals. We deduce the general case from the semi-stable reduction theorem for F -isocrystals over curves of Matsuda-Trihan which relies on the p -adic monodromy theorem independently proved by André, Kedlaya and Mebkhout.

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Noot-Huyghe, Christine, and Trihan, Fabien. "Sur l’holonomie de $\mathcal{D}$-modules arithmétiques associés à des $F$-isocristaux surconvergents sur des courbes lisses." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 16.3 (2007): 611-634. <http://eudml.org/doc/10064>.

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abstract = {Nous montrons que le $\mathcal\{D\}$-module arithmétique associé à un $F$-isocristal surconvergent sur une courbe lisse est holonome. Nous montrons d’abord que les $F$-isocristaux unipotents sont des $\{\mathcal\{D\}\}$-modules holonomes en utilisant le fait que de tels $F$-isocristaux proviennent de $F$-isocristaux logarithmiques. Nous déduisons le cas général du théorème de réduction semi-stable pour les $F$-isocristaux sur les courbes de Matsuda-Trihan qui repose sur le théorème de monodromie $p$-adique démontré indépendamment par André, Kedlaya et Mebkhout.},
affiliation = {Institut de Recherche Mathématique Avancée (IRMA), Université Louis Pasteur et CNRS, 7 rue René Descartes, 67084 Strasbourg Cedex France; Université de Mons-Hainaut, Le Pentagone, 6 avenue du champ de Mars, B-7000 Mons (Belgique).},
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TY - JOUR
AU - Noot-Huyghe, Christine
AU - Trihan, Fabien
TI - Sur l’holonomie de $\mathcal{D}$-modules arithmétiques associés à des $F$-isocristaux surconvergents sur des courbes lisses
JO - Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques
PY - 2007
PB - Université Paul Sabatier, Toulouse
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AB - Nous montrons que le $\mathcal{D}$-module arithmétique associé à un $F$-isocristal surconvergent sur une courbe lisse est holonome. Nous montrons d’abord que les $F$-isocristaux unipotents sont des ${\mathcal{D}}$-modules holonomes en utilisant le fait que de tels $F$-isocristaux proviennent de $F$-isocristaux logarithmiques. Nous déduisons le cas général du théorème de réduction semi-stable pour les $F$-isocristaux sur les courbes de Matsuda-Trihan qui repose sur le théorème de monodromie $p$-adique démontré indépendamment par André, Kedlaya et Mebkhout.
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