D † ( ∞ ) -affinité des schémas projectifs

Christine Huyghe

Annales de l'institut Fourier (1998)

  • Volume: 48, Issue: 4, page 913-956
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Let V be a discrete, complete, valuation ring of unequal characteristics ( 0 , p ) , and 𝒳 a formal projective smooth scheme on the formal spectrum of V . Let 𝒵 be an ample divisor on X , and 𝒰 the affine open set which is the complement of 𝒵 into 𝒳 . In this situation, Berthelot constructed the sheaf of arithmetic differential operators with overconvergent coefficients along 𝒵 , denoted by D † ( ∞ ) . We prove here that 𝒳 is D † ( ∞ ) -affine. This result corroborates the idea that the category of coherent D † ( ∞ ) -modules can be viewed as attached to the affine open set 𝒰 .

How to cite

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Huyghe, Christine. "$D^\dagger (\infty )$-affinité des schémas projectifs." Annales de l'institut Fourier 48.4 (1998): 913-956. <http://eudml.org/doc/75315>.

@article{Huyghe1998,
abstract = {Soient $V$ un anneau de valuation discrète complet, d’inégales caractéristiques $(0,p)$, et $\{\cal X\}$ un schéma formel projectif et lisse sur le spectre formel de $V$. Soit $\{\cal Z\}$ un diviseur ample sur $\{\cal X\}$ et $\{\cal U\}$ l’ouvert affine complémentaire du diviseur. Dans cette situation, P. Berthelot a construit sur $\{\cal X\}$ un anneau d’opérateurs différentiels arithmétiques, à coefficients surconvergents le long de $\{\cal Z\}$, noté $D^\dagger (\infty )$. Nous montrons ici que $\{\cal X\}$ est $D^\dagger (\infty )$-affine. Ce résultat renforce l’intuition que la catégorie des $D^\dagger (\infty )$-modules cohérents est moralement attachée à l’ouvert $\{\cal U\}$.},
author = {Huyghe, Christine},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {-modules; vanishing theorems for -modules; -adic coefficients; -adic formal scheme; coherent overconvergent -modules},
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publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {$D^\dagger (\infty )$-affinité des schémas projectifs},
url = {http://eudml.org/doc/75315},
volume = {48},
year = {1998},
}

TY - JOUR
AU - Huyghe, Christine
TI - $D^\dagger (\infty )$-affinité des schémas projectifs
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1998
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 48
IS - 4
SP - 913
EP - 956
AB - Soient $V$ un anneau de valuation discrète complet, d’inégales caractéristiques $(0,p)$, et ${\cal X}$ un schéma formel projectif et lisse sur le spectre formel de $V$. Soit ${\cal Z}$ un diviseur ample sur ${\cal X}$ et ${\cal U}$ l’ouvert affine complémentaire du diviseur. Dans cette situation, P. Berthelot a construit sur ${\cal X}$ un anneau d’opérateurs différentiels arithmétiques, à coefficients surconvergents le long de ${\cal Z}$, noté $D^\dagger (\infty )$. Nous montrons ici que ${\cal X}$ est $D^\dagger (\infty )$-affine. Ce résultat renforce l’intuition que la catégorie des $D^\dagger (\infty )$-modules cohérents est moralement attachée à l’ouvert ${\cal U}$.
LA - fre
KW - -modules; vanishing theorems for -modules; -adic coefficients; -adic formal scheme; coherent overconvergent -modules
UR - http://eudml.org/doc/75315
ER -

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