Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles

Maximiliano Leyton-Alvarez[1]

  • [1] Université Grenoble I, Institut Fourier, UMR 5582 CNRS-UJF, BP 74, 38402 St. Martin d’Hères cédex, France

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques (2011)

  • Volume: 20, Issue: 3, page 613-667
  • ISSN: 0240-2963

Abstract

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A solution to the Nash problem on arcs for a family of quasi-rational hypersurfaces. The Nash problem on arcs for normal surface singularities states that there are as many arc families on a germ ( S , O ) of a singular surface as there are essential divisors over ( S , O ) . It is known that this problem can be reduced to the study of quasi-rational singularities. In this paper we give a positive answer to the Nash problem for a family of non-rational quasi-rational hypersurfaces. The same method is applied to answer positively to this problem in the case of 𝔼 6 and 𝔼 7 type singularities, and to provide new proof in the case of 𝔻 n , n ≥ 4 , type singularities.

How to cite

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Leyton-Alvarez, Maximiliano. "Résolution du problème des arcs de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 20.3 (2011): 613-667. <http://eudml.org/doc/219674>.

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abstract = {Le problème des arcs de Nash pour les singularités normales de surfaces affirme qu’il y aurait autant de familles d’arcs sur un germe de surface singulier $(S,O)$ que de diviseurs essentiels sur $(S,O)$. Il est connu que ce problème se réduit à étudier les singularités quasi-rationnelles. L’objet de cet article est de répondre positivement au problème de Nash pour une famille d’hypersurfaces quasi-rationnelles non rationnelles. On applique la même méthode pour répondre positivement à ce problème dans les cas de singularités de type $\{\mathbb\{E\}\}_6$ et $\{\mathbb\{E\}\}_7$ et pour fournir une nouvelle preuve dans le cas de singularités de type $\{\mathbb\{D\}\}_n$, $n\ge 4$.},
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DA - 2011/7//
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